Unfallversicherung für Kinder

Brauchen eigentlich auch schon Kinder eine Unfallversicherung? Manchmal kommt es vor, dass Kinder ihren eigenen Schulweg verlassen und dann einen Unfall haben. Wenn sie dann keine private Unfallversicherung haben, dann zahlt quasi niemand die Nachsorge. Die Schule bezahlt nur für Unfälle, die in der Schule und auf dem Schulweg geschehen.